Matemática Financiera-9

Solución al problema anterior:
Datos:
Giro= 100.000.000,00Bs.
i= 24% anual, capitalización trimestral.
Vn1= 60.000.000,00Bs.
n1= 60 días.
Vn2= 40.000.000,00Bs.
n2= 90 días.
Vn3= 45.000.000,00Bs.
n3= 120 días.
Vn= M = C(1+ i.n)
Vn = 100.000.000(1+ 0,24/4 x 3)
Vn = 118.000.000,00Bs.
g = 2,5%Vn = 2.950.000,00Bs.
VNc = Vn1(1-d.n) + Vn2(1-d.n)+...+Vnk(1-d.nk) /1-d.n
VNc= 60.000.000(1 - 0,12/360 x 60) + 40.000.000( 1 - 0,12/360 x 90) + 45.000.000(1 -0,12/360 x 120) Todo ésto dividido entre 1-0,12/360 x 45
VNc= 60.000.000(1-0,02)+ 40.000.000(1-0,03)+ 45.000.000(1-0,04) / 1-0,015
VNc= 140.800.000/0,985
VNc= 142.944.162,40 Bs. A esta cifra hay que sumarle los gastos operativos(g)
VNc + g = 142.944.162,40 + 2.950.000 = 145.894.162,40. Esto es lo que se recibirá en la operación.
El ejercicio no exige la evaluación de la conveniencia de la operación; de ser así, habría que considera otros aspectos. Eso lo evaluaremos más adelante.

MATEMATICA FINANCIERA-7.

Ejercicios:
1) Se han invertido Bs. 1.000.000,00, a una tasa del 12% nominal anual con capitalización semestral durante 5 años. Al finalizar el segundo año, aumentó la tasa de interés al 15% nominal anual con capitalización mensual. Determine el monto al final del período.
Respuesta: M = 1.974.443, 04 Bs.
2) Se han colocado Bs. 1.000.000,00, durante 4 años, a una tasa nominal anual del 10% con capitalización semestral. Dicha tasa aumentará en un 2% nominal anual al final de cada período anual. Determine el monto al final del período.
Respuesta: M = 1.667.781,36 Bs.
3) Se han invertido Bs. 1.000.000,00 durante 6 años a una tasa del 18% anual efectiva. Al finalizar el segundo año se retiraron Bs. 200.000,00, y, al finalizar el tercer año Bs. 300.000,00. Determine el monto al final del período.
Respuesta: M = 1.818.889,00 Bs.
4) ¿Que capital será necesario invertir a una tasa del 18% anual efectiva, para que al final del sexto año se obtenga un monto de Bs. 1.818.889,00, teniendo presente que, al final del segundo año, se han retirado Bs. 200.000,00 y, al final del tercer año, se retiraron Bs. 300.000,00 ?
Respuesta: C = 1.000.000,00 Bs.
5) ¿Que capital será necesario invertir a una tasa nominal anual del 18% con capitalizaciones trimestrales, si al final de cada período de capitalización se retiran la mitad de los intereses ganados y al final del décimo año el monto percibido asciende a Bs. 2.488.775,03 ?.
Respuesta: C = 1.000.000,00 Bs.
6) El monto de un capital, a los 3 años de su inversión, ascendió a Bs. 1.399.908,90 y a los 5 años a Bs. 1.879.336,80. Al capital se le aplicó una tasa nominal anual con capitalización trimestral. En base a la información suministrada se pide:
a) Tasa nominal anual aplicada.
b) Capital invertido.
Respuesta: a) Jm = 15%; C = 900.000,00 Bs.
7) Se han invertido Bs. 500.000,00, a una tasa efectiva anual del 15% y Bs. 400.000,00, a una tasa nominal anual del 18% con capitalizaciones mensuales. Determine cuanto tiempo tardará en igualarse sus montos.
Respuesta: n = 5,73613031 años.
8) Se han invertido dos capitales: A = 500.000,00 Bs., y B = 400.000,00 Bs., a una tasa nominal anual del 18% con capitalizaciones trimestrales. El capital B estuvo invertido 3 años más que el A. Si la suma de intereses de ambos capitales ascendió a Bs. 1.941.849,42, se pide: determinar el tiempo que estuvieron invertidos cada capital.
Respuesta: n = 20 años.

MACROECONOMIA-3

A mis estudiantes de la Cátedra de Macroeconomía, a continuación se les señala el contenido de la unidad #5 para que inicien el trabajo de investigación a ser entregado en fecha 25/06/2008 (sección-04) y 27/06/2008 (sección-05).

Comercio Internacional: concepto, causas e importancia del comercio internacional, Teorías de las ventajas absolutas, ventajas comparativas y competitivas, Proteccionismo y librecambismo.

Políticas Comerciales: Aranceles, cuotas a la importación, Subvenciones a la exportación, Barreras no arancelarias.

Acuerdos de Integración: Concepto e importancia, Tipos de Acuerdos: área de libre comercio, unión aduanera, mercado común.

Mercado Cambiario o de divisas: Conceptualización: oferta de divisas, demanda de divisas y tipo de cambio, Sistemas de tipo de cambio: fijos y variables(fluctuación limpia y fluctuación sucia).

Teoría de la Paridad del Poder Adquisitivo de la moneda: Conceptualización, Subvaluación y sobrevaluación de la moneda, Política Cambiaria: conceptualización, medidas (devaluación y revaluación), control de cambio.

Balanza de Pagos: Concepto, Estructura: cuenta corriente, capital y financiera, reservas, Mecanismos de ajuste de la balanza de pagos: desequilibrios coyunturales y estructurales.

Compilado por: Fernando Alcalá.

MACROECONOMIA-2

Cálculo del Producto Interno Bruto Real.

PIBreal = PIBnominal / Deflactor del PIB.
Deflactor del PIB = Precio del último año / Precio del año a comparar.
El deflactor del PIB es un índice de precios que recoge la variación que se ha producido en el nivel de precios de un pais durante un período determinado. El deflactor del PIB es un indicador parecido al IPC, la diferencia es que el IPC sólo considera aquellos bienes y servicios destinados al consumo, en tanto que el deflactor considera todos los bienes y servicios producidos en el pais.
Ejemplo: El PIB en el pais en el año 1990 fué de Bs. 1.000,00 y en el año 2000 de Bs.1.800,00. Durante éste período los precios han aumentado 60%( si se considera el índice de precios de 1990 base 100, en del año 2000 es de 160). Calcular la variación del PIBnominal y del PIBreal.

Variación del PIBnominal = [ (PIBnominal(2000) / PIBnominal(1990) ] - 1 x 100
Luego: %PIB = [ 1.800 / 1.000 ] -1 x 100 = 80%.
Cálculo del PIBreal:
Primero se calcula el PIBreal del año 2000, para lo cual se debe depurar el crecimiento de los precios entre 1990 y 2000, para lo cual hacemos uso del Deflactor del PIB, a saber:
Deflactor del PIB = Precios del 2000 / Precios de 1990 = 160 / 100 = 1,6.
Luego: PIBreal(2000) = PIBnominal(2000) /Deflactor de precios.
PIBreal(2000) = 1.800 / 1,6 = 1.125.
Luego, la variación del PIBreal = [PIBreal(2000) / PIBreal(1990)] - 1 x 100
PIBreal(2000) = 12,5%.
Como podrá observar, es necesario hacer el ajuste en los niveles de precios para que la medición sea con valores compatibles, es decir, hacer la evaluación con con la misma base de precios.
Compilado por: Profesor Fernando José Alcalá.

MATEMATICA FINANCIERA-6.

1)Se ha descontado un pagaré 6 meses antes de su vencimiento. Se ha aplicado una tasa de descuento del 12% anual y el Va del pagaré es de Bs. 18.933.340,00. ¿Cual será su Vn?
Respuesta:
Datos:
n = 6 meses. d = 12% anual. Va = Bs. 18.933.340,00.
Vn = ?
Vn = Va / 1 - n.d = 18.933340,00 / (1 - 6 0,12/12) = 18.933.340,00 / 1 - 0,06
Vn = 18.933.340,00 / 0,94 = 20.141.851,06 Bs.

2)Un giro de Bs. 50.000.000,00, con vencimiento a 3 trimestres, produce un interés del 18% anual pagaderos al vencimiento del mismo. Por requerimiento de efectivo el giro ha sido descontado a una tasa del 24% anual. Determine el Va. ¿Cuanto se dejaría de percibir al descontar el giro?
Respuesta:
Datos:
n = 3 trimestres = 9 meses. i = 18% anual. d = 24% anual.
Vn = M = 50.000.000,00(1+0,18/4 x 3) = 56.750.000,00
Vn = 56.750.000,00.
Va = Vn (1-n.d) = 56.750.000,00 (1-3 x 0,24/4) = 46.535.000,00
Vn = lo que debería recibir= 56.750.000,00
Va = lo que recibo = 46.535.000,00
Lo que dejo de recibir = Vn - Va = 56.750.000,00 - 46.535.000,00 = 10.215.000,00.

3)Se ha solicitado un préstamo de Bs. 200.000.000,00 en un banco para ser cancelado en 2 cuotas semestrales de 100.000.000,00 c/u. Si el banco descuenta 30.000.000,00 por anticipado por concepto de intereses, calcule a que tasa de descuento comercial ha pagado el prestatario.
Respuesta:
Datos: Va = Vn - Dc = 200.000.000,00 - 30.000.000,00 = 170.000.000,00.
Vn = 200.000.000,00
Dc = 30.000.000,00
n = 2 semestres
d = ?
Va = Vn(1-n.d)
170.000.000,00 = 100.000.000(1-6/12 d) + 100.000.000(1-12/12 d)
170.000.000,00 = 100.000.000(12 - 6d/12) + 100.000.000(12 - 12d/12)
170.000.000 = 1.200.000.000 - 600.000.000 d / 12 + 1.200.000.000 - 1.200.000.000 d/12
170.000.000 = (1.200.000.000 - 600.000.000 d + 1.200.000.000 - 1.200.000.000d) / 12
170.000.000 = 2.400.000.000 - 1.800.000.000d / 12
12 x 170.000.000 = 2.400.000.000 - 1.800.000.000d
2.040.000.000 = 2.400.000.000 - 1.800.000.000d
2.040.000.000 + 1.800.000.000d= 2.400.000.000
1.800.000.000d = 2.400.000.000 - 2.040.000.000
1.800.000.000d = 360.000.000
d = 360.000.000 / 1.800.000.000 = 0,2
d = 20%.

4)Una letra de cambio de Vn = 100.000.000,00 Bs. se ha descontado 8 meses antes de su vencimiento a una tasa del 8% cuatrimestral, más unos gastos operacionales del 2% sobre el Valor nominal. Determine el Va. ¿Cuanto se recibe en la operación?
Respuesta:
Datos:Vn = 100.000.000,00 Bs. n = 8 meses. i = 8% cuatrimestral. Gastos = 2% Vn.
Gastos operativos = 0,02 x 100.000.000 = 2.000.000,00.
Va = Vn (1-n.d)
Va = 100.000.000(1 - 8 x 0,08/4) = 100.000.000 (1 - 0,16) = 100.000.000(0,84)
Va = 84.000.000,00. A éste valor se le deben restar los G.O. Luego:
84.000.000 - 2.000.000 = 82.000.000.
Se recibe en la operación 82.000.000,00 Bs.
Compilado por: Prof. Fernando Alcalá.

MATEMATICA FINANCIERA-5.

Un inversionista tiene un pagaré de Bs. 1000,00, que vence a los 6 meses, y, devenga un interés del 10% anual. ¿Cuanto recibirá si lo descuenta al 10% anual?
Respuesta:
M = 1050,00 Bs.
Descuento comercial:
Va = 987,00 Bs.
Descuento Racional:
Va = 990,55 Bs.

Se tiene un pagaré de Bs. 1000,00 que vence dentro de 3 meses, al descontarlo el banco cobra de una vez los intereses a la tasa de descuento del 12% anual, y, además, cobra por concepto de gastos de Bs. 50,00. ¿Cuanto entregó el banco al cliente y cual fué la tasa de interés?.
Respuesta:
Dc = 30,00 Bs.
Va = 920,00 Bs.
i = 0,02898 mensual.

Hallar el Vn de una letra que dió un descuento de Bs. 100,00 a la tasa y tiempo que se da a continuación:
a).- 5 meses al 8% anual. Resp. 3000,00 Bs.
b).- 100 días al 2% mensual. Resp. 1500,00 Bs.
c).- 10 semanas al 3% trimestral. Resp. 4.285,70 Bs./ 4.333,35 Bs.
d).- 5 meses y 10 dias al 5% mensual. Resp. 375,00 Bs.
e).- 5 semanas y 2 meses al 10% anual. Resp. 3.789,50 Bs.
Efectúe los cálculos aplicando ambos descuentos. Según las respuesta señale a que tipo de descuento corresponde, es decir, que tipo de descuento se ha aplicado.

MATEMATICA FINANCIERA

Se pide un préstamo de Bs. 10.000,00 en un banco, para ser cancelado en 4 cuotas trimestrales de Bs. 2500,00 c/u. Si el banco descuenta Bs. 1000,00 al entregar el préstamo por concepto de intereses, indique a que tasa de descuento comercial ha sido pagado el préstamo.
Respuesta:
Datos: Va = Vn( 1-n.d)
Vn = 10.000,00 Bs. Va = Vn-Dc
n = trimestre. Va = 10.000 - 1000 = 9.000
Dc = 1000,00 Bs.
d = ?
9.000 = 2500(1 - 3/12 d) + 2500( 1 - 6/12 d) + 2500( 1 - 9/12 d) + 2500( 1 - 12/12 d)
9000 = 2500[ (12 - 3d/12) + (12 - 6d/12) + (12 - 9d/12) + (12 - 12d/12) ]
9000 = 2500( 12-3d+12-6d+12-9d+12-12d)
9000 = 2500(48-30d /12)
9000 / 2500 = 48-30d /12
12 * 9000 /2500 = 48-30d
43,2 + 30d = 48
30d = 48-43,2
d = 4,8/30
d = 0,16 = 16%.

MATEMATICA FINANCIERA-3

Un capital es invertido de la siguiente forma:
a)El 20% al 8% anual.
b)El 70% al 12% anual.
c)El resto al 6% anual.
En 8 meses el interés producido por el capital asciende a Bs.706,66.
Determine el capital invertido.
Resolución:
C1= (20/100)C = 0,2C
C2= (70/100)C = 0,7C
C3= (10/100)C = 0,1C.
I1= C1.i1.n = 0,2C.(0,08/12).8 = 0,011C
I2= C2.i2.n = 0,7C.(0,12/12).8 = 0,056C
I3= C3.i3.n = 0,1C.(0,06/12).8 = 0,004C
I1+I2+I3 = 706,66.Luego: 0,011C+0,056C+0,004C = 706,66.
0,071C = 706,66. Despejando C nos queda: C = 706,66/0,071 = 9953Bs.
El capital invertido fué Bs.9953.
Compilado por: Fernando Alcalá.

MATEMATICA FINANCIERA

Calcule el monto que obtiene una persona dentro de 18 meses contados a partir de hoy, si ha efectuado los siguientes depósitos:
1).-Hace 3 meses depositó Bs. 3.000.
2).-Hoy depositó Bs. 10.000.
3).-6 meses más tarde depositó Bs. 5.000 más una cantidad igual al 75% de los intereses devengados hasta esa fecha; el banco abonó el 1% mensual de interés simple,pero 6 meses antes del vencimiento correspondiente al mes 18 aplicó el 2% de interés simple mensual.
Respuesta:
I1= 3.000(9)(0,01)= 270.
I2= 10.000(6)(0,01)= 600.
M= 3.000 + 3.000(15)(0,01) +3.000(6)(0,02) + 10.000 + 10.000(12)(0,01)+ 10.000(6)(0,02)+5.000 + 870(0,75)+ 5652,50(6)(0,01)+ 5652,50(6)(0,02)
M=3.000 + 450 + 360 + 10.000 + 1.200 + 1.200 + 5.000 + 652,50 +339,15 + 678,30
M= 22.879,95.
Compilado por: Fernando Alcalá.

MATEMATICA FINANCIERA

Se colocan Bs. 10.000 al principio del primer mes, al empezar el segundo mes se coloca el doble del capital y así sucesivamente, hasta empezar el quinto mes en el que se hizo la última colocación. ¿Que capital se obtuvo al cabo de 10 meses si la tasa de interés fué del 10% anual?
Respuesta:
M1= 10.000(1+0,10. 10/12) = 10.833,35.
M2= 20.000(1+0,10 . 9/12) = 21.500,00.
M3= 40.000(1+0,10 . 8/12) = 42.666,65.
M4= 80.000(1+0,10 . 7/12) = 84.666,65.
M5= 160.000(1+0,10.6/12) =168.000,00.
Mt = 327.666,65

Compilado por:Fernando Alcalá.
Texto: Matemáticas Financieras Volumen I
Autor: Abraham Jaguan.

MATEMATICA FINANCIERA

Calcular el interés simple ordinario y exacto producido por un capital de Bs. 10.000, en la siguiente condición:
- En 10 meses, al 0,02% semanal.
Respuesta:
Datos: Fórmula: Ic = C.i.n
C= 10.000 Bs.
i= 0,2% semanal.
Ic= 10.000 x 0,002 (52)/12 x 10

Ic= 866,67.

Ir= 72/73 x Ic = 72/73 x 866,67

Ir= 854,80.

Compilado por : Prof. Fernando Alcalá.

TEORIA MACROECONOMICA

La Teoría Macroeconómica es la rama de las Ciencia Económica que estudia los grandes agregados de la Economía en su conjunto, a saber, El Empleo, El producto Interno Bruto, La Inversión, El Ingreso Nacional, El Ahorro, Las Políticas Económicas, Las Finanzas Públicas, entre otros.

Compilado por: Econ. Fernando José Alcalá.
Tomado de :http://www.aulafacil.com/Macro/CursoMacro.htm